Routh hợp tác với Henry Brougham trong tác phẩm Analytical View of Sir Isaac Newton's Principia (1855).

Ông xuất bản một sách giáo khoa, Dynamics of a System of Rigid Bodies (1860, 6th ed. 1897) trong đó ông định nghĩa và hệ thống hóa toán học hiện đại theo hướng mechanics.

Tác phẩm này đã ảnh hưởng tới Felix Klein và Arnold Sommerfeld, Klein đã dịch ra Tiếng Đức tác phẩm này.[1] Nó cũng ảnh hưởng lớn đến William Thomson và Peter Guthrie Tait trong tác phẩm Treatise on Natural Philosophy (1867).[2]

Tên Routhian trong cơ học điện tử được lấy theo tên của ông.

Ổn định và điều khiển

Cùng với việc tham gia giảng dạy và viết lách, trong đó ông kiên trì với việc giới thiệu Vật lý toán học, ông cũng để lại nghiên cứu gốc như định lý Routh-Hurwitz.

Lý thuyết trung tâm của lý thuyết điều khiển hiện đại được đặt trên nền tảng Tiêu chuẩn ổn định Routh của ông, một ứng dụng của Định lý Sturm  để ước lượng Số mũ Cauchy bằng cách sử dụng the Giải thuật Euclid.